O MODELO HARROD

Por Odair Deters

1 . CONTRIBUIÇÃO
A principal contribuição de Harrod é seu modelo de crescimento econômico (Modelo de Harrod-Domar). No modelo, a mera reposição do capital não é uma condição suficiente para o crescimento econômico; é preciso adições líquidas de capital. Introduziu o termo taxa de crescimento natural, a taxa requerida para a manutenção do pleno emprego. Sua conclusão, no modelo, é de que a taxa de crescimento natural, determinada pela força de trabalho, não é necessariamente igual à taxa de crescimento real, determinada pela poupança. Desta maneira, não há tendência inerente de se atingir o pleno emprego.

2. LINHA DE PENSAMENTO
Harrod é um keynesiano e contribuição decisivamente para o desenvolvimento das teorias sobre
crescimento econômico.

3. INTRODUÇÃO
O Modelo Harrod de crescimento econômico apresenta uma grande simplicidade e, na medida em que dá primazia à acumulação de capital e não garante qualquer equilíbrio automático e necessário da economia através dos mecanismos de mercado, parece se adequar melhor à explicação do processo de desenvolvimento econômico que outros modelos mais complexos.

4. OS MODELOS NEOCLÁSSICOS DE CRESCIMENTO
Os modelos neoc1ássicos de crescimento econômico surgem nos anos cinqüenta e sessenta, como uma resposta e uma crítica ao primeiro modelo moderno de desenvolvimento, o de Harrod (1939)
, depois complementado por Domar (1946). O modelo de Harrod, na medida em que é um modelo keynesiano, não garante o equilíbrio automático da economia. Um modelo extremamente simples, que dá primazia à acumulação de capital, considera o desenvolvimento tecnológico como elemento
incorporado no capital, e parte do pressuposto de que os coeficientes técnicos são fixos, ou seja, de que não pode haver no curto prazo substituição de capital por trabalho ou viceversa. Em conseqüência, a relação produto-capital é considerada constante, e o mecanismo neoclássico de ajustamento da economia, ou seja, o sistema de preços, deixa de funcionar. Na medida em que os coeficientes técnicos são fixos, a variação dos preços relativos do capita1 e do trabalho torna-se inoperante para garantir o pleno emprego dos fatores de produção.
Colocado a problema em outros termos, podemos afirmar a respeito do modelo de Harrod que as quatro variáveis básicas do modelo— de um lado, a taxa de crescimento da população, a taxa de progresso técnico ou de aumento da produtividade, t, ambas determinando a taxa “natural” de crescimento; de outro lado, a propensão média e marginal a poupar, ?, e a relação produto-capita, ?, ambas determinando a taxa “garantida” de crescimento – devem se equalizar, afim de que possamos ter crescimento econômico em nível de pleno emprego. Entretanto, como as quatro variáveis são determinadas independentemente, o equilíbrio não está garantido automaticamente. O R. F. Harrod (1939) “An essay in dynamic theory”. The Economic Journal, n. XLIX, março de
1939.
O sistema capitalista, segundo o modelo de Harrod, é eminentemente dinâmico, na medida em que a acumulação de capital tem o duplo efeito de aumentar a oferta agregada, através do acréscimo do estoque de capital e da relação produto-capital subjacente, e de aumentar a demanda agregada através da propensão marginal a poupar, ou mais precisamente, através do multiplicador que aquela propensão determina. O investimento tem que ser sempre crescente, ampliando-se o mesmo que o do crescimento em equilíbrio da renda, para que demanda e oferta agregada cresçam em equilíbrio. Entretanto, como os coeficientes técnicos são fixos no curto prazo, como em decorrência a relação produtocapital é constante, não se transformando em uma variável endógena do sistema, que variaria ao sabor das modificações nos preços do capital e do trabalho, o modelo de Harrod não garante o equilíbrio automático da economia capitalista em seu processo de crescimento. Por isto é considerado um modelo de crescimento de “fio da navalha”. O crescimento só ocorre em equilíbrio a uma determinada e única taxa, mas nada garante que essa taxa se realize.
Um modelo desta natureza não poderia evidentemente ser satisfatório para os economistas neoclássicos, cuja ideologia capitalista, apoiada nos velhos princípios do liberalismo
econômico, exige o desenvolvimento de modelos econômicos em que a equilíbrio esteja
sempre garantido pelo funcionamento do mercado. A partir da crítica do modelo de Harrod, foi-lhes fácil perceber que o centro do problema estava no pressuposto dos coeficientes técnicos fixos. Era preciso, portanto, desenvolver um modelo que utilizasse uma função de produção com coeficientes técnicos variáveis. Nestes termos, reintroduziase explicitamente no modelo o trabalho, que no modelo de Harrod havia ficado implícito na função de produção y = ?K. A função Cobb-Douglas, permitindo substitubilidade entre capital e trabalho, presta-se magnificamente a este objetivo.

5. CRESCIMENTO A LONGO PRAZO
No modelo Keynesiano, os estímulos à demanda tinham como objetivo elevar o grau de utilização da capacidade produtiva na economia, levando-a em direção ao pleno emprego. Trata-se de um modelo de curto prazo, já que a capacidade produtiva é considerada como dada. Ou seja, o estoque de mão-de-obra e de capital, e o nível de conhecimento tecnológico são fixados, variando apenas seu grau de utilização. Existem, no entanto, modelos que buscam explicar a elevação da capacidade produtiva ao longo do tempo. Tais modelos são tratados na literatura econômica como modelos de crescimento de longo prazo.
Crescimento é a expansão do produto real ao longo do tempo. Se a curto prazo, agregados como consumo ou gastos do governo são importantes para a expansão do produto (considerado que o grau de utilização da capacidade produtiva está abaixo de seu máximo), a longo prazo o crescimento é dado, por exemplo, pela acumulação de capital, inovações tecnológicas ou elevação da eficiência do trabalho.

6. O MODELO HARROD-DOMAR
O modelo Harrod-Domar foi o primeiro modelo específico de crescimento a ser elaborado. Sem dúvida, Ricardo, Marx e Schumpeter já haviam elaborado modelos de desenvolvimento. E na obra de outros economistas já estavam contidos modelos de desenvolvimento, mas nunca sob a forma explícita e precisa do modelo Harrod-Domar. Mais importante que essa prioridade no tempo, porém, este modelo apresenta uma característica que o torna notável: sua extrema simplicidade.
Está baseado em dois conceitos básicos: do lado da oferta agregada, na relação marginal produto-capital, ?, ou seja, em quanto aumenta a produção ou a oferta global, quando, através do investimento, aumenta de uma unidade o estoque de capital; e do lado da demanda, no propensão marginal a poupar, s, ou seja, em quanto aumenta a poupança, quando aumenta de uma unidade a renda ou demanda agregada.
Do lado da oferta tem-se a função de produção
Y = ? K (1)
?Y = ? ? K (2)
?Y = ? I (3)

sendo
Y = renda ou produto estoque de capital
K = estoque de capital
?K = I = investimento
? = relação produto-capital média e marginal.

Por outro lado, tem-se a demanda agregada, definida em termos keynesianos, a partir da função consumo e de uma série de pressupostos simplificadores:

Y = C + I (4)
C = bY (5)

Pode-se, assim, definir a equação geral da demanda agregada (6) e da demanda agregada incremental (7)

Y = (1/s) I (6)
?Y = (1/s) ? I (7)
11

Sendo
C = consumo
b = propensão marginal e média a consumir
s = 1 – b = propensão marginal e média a poupar.
Dada a condição de equilíbrio entre a oferta e a procura agregada, correspondente à igualdade ex-ante entre investimento e poupança, pode-se equalizar a oferta (2) e demanda (6)
?I/I = ?s (8)
Por outro lado, isolando-se I em (3) e em (6), tem-se também que:
?Y/Y = ?s (9)

Tem-se, portanto, que, para um desenvolvimento em condições de equilíbrio, a taxa de crescimento da renda deverá ser igual à taxa de crescimento dos investimentos, e ambas deveriam ser iguais ao produto da relação produto-capital pela propensão marginal a poupar. Por outro lado, na medida em que a relação média e marginal produto-capital são constantes, o estoque de capital deve também
crescer à mesma taxa que a renda. Tem-se pois, ?Y/Y = ?I/I = ?K/K = ?s (10)

7. O MODELO DE CRESCIMENTO
O modelo de crescimento de Harrod-Domar considera que o desenvolvimento econômico é um processo gradual e equilibrado. Embora apresente visão excessivamente mecânica, ele destaca a importância de três variáveis básicas para o crescimento: a taxa de investimento, a taxa de poupança e a relação produto-capital.
O modelo Harrod-Domar parte do princípio de que o investimento agregado apresenta dois efeitos na economia:

1 – Efeito Demanda: Um aumento do investimento resulta em um aumento da demanda pelo produto, e
2 – Efeito Capacidade: Os investimentos aumentam a capacidade da economia em elaborar o produto.

8. OS PROBLEMAS DO MODELO DE HARROD
a. O nível de emprego

Para ter crescimento com pleno emprego devemos cumpri G = n. Assim, G=Gw=Gn
Ou ‘nvmsvs== mas, s, v e n’ são determinados de forma independente e apenas por coincidência essa condição poderia ser cumprida.

b. O problema da estabilidade

Os desvios que surgem entre as taxas de crescimento efetiva e garantida podem ser cada vez maiores, sem que mostrem uma tendência a desaparecer.

c. O caráter fixo da relação capital-produto

Se a relação capital-produto é fixa, então a taxa de juros r será constante. (não é)

d. O papel da tecnologia

Se assumirmos que o progresso técnico cresce a um ritmo m, então a taxa natural de crescimento da força de trabalho (Gn), será:
Gn = n’ + m
Assm: s/v = n’ + m
Novamente temos que s, v, n’ e agora m, são variáveis chaves do modelo e determinadas exogenamente.

9. OBSERVAÇÔES
O modelo de Harrod nos diz (somente) que, em uma situação de pleno emprego, sempre que a totalidade da poupança disponível seja absorvida o produto real estará crescendo com uma taxa idêntica à expansão da capacidade produtiva.
Para HARROD: a acumulação de K existe porque as empresas realizam um permanente esforço para ajustar seus respectivos estoques de capital ao nível da procura.
A taxa garantida (necessária) mantém o sistema estável.
PARADOXO: expansão dos investimentos cria insuficiência de capacidade produtiva e vice-versa.

10.BIBLIOGRAFIA

Biografia Economistas – Roy F. Harrod : http://www.geocities.com/CollegePark/Grounds/3375/Economistas/harrod.htm Acessado em 04/05/2009

HARROD, R. F. – Comércio Internacional, Zahar Editores, Rio de Janeiro, 1964

HERSOVICI, Alain – O modelo de instabilidade de Harrod: uma abordagem em termos de não linearidade, UFPR – Universidade Federal do Paraná, Programa de Seminários em Desenvolvimento Econômico, 14/06/2005 – http://www.economia.ufpr.br/publica/textos/2005/Alain%20Hersovici.pdf Acessado em 29/04/2009

MANUAL DE ECONOMIA: nível básico e intermediário / Luiz Martins Lopes, Marco Antonio Sandoal de Vasconcellos (organizadores) – 2. Ed. – São Paulo: Atlas, 2000.

Módulo 5: Modelo de Harrod-Domar – http://www4.mackenzie.br/fileadmin/Graduacao/CCSA/nucleos/NPQV/aulas/Desenvolvimento_Socioeconomico/5dse.pdf Acessado em: 30/04/2009

PEREIRA, Luis Carlos Bresser – Uma introdução aos modelos neoclássicos de crescimento – Escola de Administração de Empresas de São Paulo da Fundação Getúlio Vargas, 14/05/1974 –
http://www.bresserpereira.org.br/papers/1974/74.Introdu%C3%A7%C3%A3oModelosNeoclassicosDeCrescimento.pdf , Acessado em 29/04/2009.

PEREIRA, Luis Carlos Bresser – O modelo Harrod-Domar e a Substitubilidade de Fatores – Estudos Econômicos 05/09/1975 – http://www.bresserpereira.org.br/papers/1975/75.ModeloHarrod-Domar.pdf Acessado em 30/04/2009

SOUZA, Nali de Jesus de – Desenvolvimento Econômico – 5 ed. Ver. – São Paulo: Atlas, 2005.

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